Jakojäännös

Jakojäännös, latinaksi modulus on kokonaisluku, joka jää yli kun jokin kokonaisluku jaetaan jollain toisella kokonaisluvulla siten, että myös tuloksen tulee olla kokonaisluku. Esimerkiksi jakojäännös, kun luku 41 jaetaan luvulla 4, on 1. Eli 41:4 on 10 (kokonaislukua) ja jakojäännös on 1 tai toisin ${\displaystyle 41=4\cdot 10+1\,\!}$. Kongruenssilaskuissa ja niihin perustuvassa modulaarisessa aritmetiikassa tämä merkitään 41 ≡ 1 (mod 4) eli 41 on kongruentti luvulle 1 modulo 4. Esimerkiksi suomalaisen peruskoulun alaluokilla jakolasku opetetaan ensiksi tällaisena jäännöslaskuna.

Yleisemmin mikä tahansa kokonaisluku voidaan esittää muodossa ${\displaystyle a=d\cdot q+r\,\!}$, missä r on jakojäännös ja ${\displaystyle 0\leq r<q}$ (ks. jakoyhtälö).

Jos yllä olevassa yhtälössä jakojäännös ${\displaystyle r=0}$, sanotaan että luku ${\displaystyle a}$ on jaollinen luvulla ${\displaystyle q}$.

Jakojäännös lasketaan eri ohjelmointikielissä (kuten C++, JavaScript ja Python) luvuille a ja b operaattorilla % tyyliin a % b.^[1][2][3]

1. ↑ 6. Expressions Python documentation. Viitattu 23.4.2025. (englanniksi)
2. ↑ Arithmetic operators - cppreference.com en.cppreference.com. Viitattu 23.4.2025.
3. ↑ Remainder (%) - JavaScript | MDN developer.mozilla.org. 3.4.2025. Viitattu 23.4.2025. (englanniksi)

• Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0
• Kaleva, Osmo: Numeerinen analyysi. (Opintomoniste 163) Tampere: TTKK, 1993. ISBN 951-721-941-5
• Häsä, Jokke; Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0