Normaali matriisi

Tässä artikkelissa tutkimme Normaali matriisi:n kiehtovaa maailmaa, aihetta, joka on herättänyt niin tutkijoiden, tutkijoiden kuin harrastajienkin huomion. Normaali matriisi on ollut tutkimuksen ja keskustelun aiheena vuosikymmeniä, ja sen vaikutus ulottuu suureen osaan modernia yhteiskuntaa. Sen alkuperästä sen tuleviin vaikutuksiin tutkimme perusteellisesti Normaali matriisi:n eri puolia ja sen vaikutusta jokapäiväisen elämän eri osa-alueisiin. Yksityiskohtaisen analyysin avulla toivomme tarjoavamme kattavan näkemyksen Normaali matriisi:stä ja sen seurauksista, jotta lukijat voivat saada syvemmän käsityksen tästä kiehtovasta aiheesta.

Normaali matriisi on sellainen kompleksinen neliömatriisi $A$ , että sen hermitoidulle matriisille $A^{*}$ pätee

A^{*}A=AA^{*}\,

Selvästi kaikki unitaariset ja itseadjungoidut matriisit ovat normaaleja. Lisäksi voidaan osoittaa, että

Matriisi $A$ on normaali jos ja vain jos se on unitaarisesti diagonalisoituva

eli on olemassa jokin sellainen unitaarimatriisi $U$ ja diagonaalimatriisi $D$ , että $A=UDU^{*}$ . Lisäksi

Matriisi $A$ on normaali jos ja vain jos sen ominaisvektoreista voidaan valita vektoriavaruuden $\mathbb {C} ^{n}$ ortonormaali kanta.

Normaali matriisi voidaan myös aina lausua muodossa $A=UM=MU\,$ , missä $U$ on unitaarinen ja $M$ on itseadjungoitu matriisi.

Kirjallisuutta

Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.