Lauseke (matematiikka)

Lauseke on matematiikassa yhdistelmä numeroita, operaattoreita ja ryhmittelymerkkejä kuten erilaisia sulkuja. Niissä voi olla vapaita muuttujia, joiden arvoja ei ole annettu, vaan ne otetaan muusta yhteydestä. Lisäksi lausekkeessa voi olla sidottuja muuttujia, joiden arvo on määritelty jo lauseessa itsessään.

Kaksi lauseketta ovat yhtä suuria, jos ne evaluoituvat samaksi luvuksi.^selvennä

Lausekkeiden evaluoinnin formalisoivat Alonzo Church ja Stephen Kleene 1930-luvulla lambdakalkyylin avulla. Heidän työllään oli suuri vaikutus nykyiseen matematiikkaan ja ohjelmointikieliin.

Lausekkeessa

${\displaystyle \sum _{n=1}^{3}2nx}$

on vapaa muuttuja x, sidottu muuttuja n, vakiot 1, 2 ja 3, sekä kaksi implisiittistä kertolaskuoperaattoria ja yksi summaoperaattori.

Lauseke voidaan kirjoittaa muotoon

${\displaystyle 2\cdot 1x+2\cdot 2x+2\cdot 3x}$

josta kertolaskut kertomalla saadaan

${\displaystyle 2x+4x+6x}$

ja edelleen ottamalla yhteinen tekijä

${\displaystyle 12x}$.

Muuttujan arvolla

${\displaystyle x=3}$

lauseke evaluoituu luvuksi 36.