Pythagoraan kolmikko
Nykymaailmassa Pythagoraan kolmikko:stä on tullut erittäin tärkeä ja keskustelunaihe. Kiinnostus ja huomio Pythagoraan kolmikko:tä kohtaan on lisääntynyt viime vuosina, kun siitä on tullut keskeinen asia yhteiskunnan eri alueilla. Pythagoraan kolmikko-henkilöstä tai historiallisesta tapahtumasta Pythagoraan kolmikko-teemaan tai käsitteeseen tämä aihe on herättänyt suurta kiinnostusta ja kiistaa akateemisessa, poliittisessa ja yhteiskunnallisessa ympäristössä. Tässä artikkelissa tutkimme perusteellisesti Pythagoraan kolmikko:n vaikutusta ja merkitystä sekä tähän aiheeseen liittyviä erilaisia näkökulmia ja mielipiteitä.
Pythagoraan kolmikko on joukko, joka koostuu kolmesta positiivisesta kokonaisluvusta a, b ja c siten, että a2 + b2 = c2. Kolmikko ilmoitetaan yleensä muodossa (a, b, c), ja yksi tällainen esimerkki on (3, 4, 5). Jos (a, b, c) on Pythagoraan kolmikko, myös (ka, kb, kc) on sellainen jokaiselle positiiviselle kokonaisluvulle k.
Pythagoraan kolmikon nimi juontuu Pythagoraan lauseesta, jonka ratkaisu jokainen Pythagoraan kolmikko on. Kuitenkaan Pythagoraan lauseen kaikki ratkaisut eivät ole Pythagoraan kolmikoita. Esimerkiksi a = b = 1 ja c = √2 on Pythagoraan lauseen yksi ratkaisu, mutta (1, 1, √2) ei ole Pythagoraan kolmikko, koska √2 ei ole kokonaisluku vaan irrationaaliluku.
Ominaisuuksia
Jokaisessa Pythagoraan kolmikossa a:n ja b:n tulo on 12:lla jaollinen ja kaikkien lukujen tulo 60:llä jaollinen: ja .
Jaottomat Pythagoraan kolmikot
Pythagoraan kolmikko on jaoton, jos a ja b ovat keskenään jaottomia. Seuraavien jaottomien Pythagoraan kolmikoiden hypotenuusa (c) on pienempi kuin 100:[1][2][3]
| (3, 4, 5) | (5, 12, 13) | (8, 15, 17) |
| (7, 24, 25) | (20, 21, 29) | (12, 35, 37) |
| (9, 40, 41) | (28, 45, 53) | (11, 60, 61) |
| (16, 63, 65) | (33, 56, 65) | (48, 55, 73) |
| (13, 84, 85) | (36, 77, 85) | (39, 80, 89) |
| (65, 72, 97) |
Jaottomat Pythagoraan kolmikot ovat samat kuin kolmikot , missä m ja n ovat keskenään jaottomia positiivisia kokonaislukuja, ja toinen niistä on parillinen ja toinen pariton. ( ja on lajiteltava siten, että pienempi on ensin.)
Muunnelmia
Joukkoa, joka koostuu neljästä positiivisesta kokonaisluvusta a, b, c ja d, jotka ratkaisevat yhtälön a2 + b2+ c2 = d2, kutsutaan Pythagoraan nelikoksi.
Ranskalainen matemaatikko Pierre de Fermat väitti vuonna 1637, ettei ole olemassa positiivisista kokonaisluvuista a, b ja c koostuvaa kolmikkoa, joka ratkaisisi yhtälön an + bn = cn, missä n on kahta suurempi kokonaisluku. Väittämä tunnetaan Fermat'n suurena lauseena, jonka todisti Andrew Wiles vuonna 1995.
On olemassa neljän positiivisen kokonaisluvun a, b, c ja d joukkoja, jotka ratkaisevat yhtälön a3 + b3+ c3 = d3. Pienin tällainen joukko on (3, 4, 5, 6).
Lähteet
- MathWorld: Pythagorean Triple (englanniksi)